Matematiken som barnen lär sig under tolv år i skolan har inget att göra med riktig matematik. Det säger Alan Kay, en av de viktigaste programutvecklarna under de senaste 35 åren. Han är bland annat känd för att ha sagt att "bästa sättet att förutsäga framtiden är att uppfinna den".

Redan på 1960-talet fängslades han av möjligheten att använda datateknik för att undervisa barn:

– Datorn är mer än ett förbättrat papper, understryker han.

Han inspirerades 1968 av Seymour Papert, en annan legendar. Papert utvecklade Logo, ett programspråk avsett för barn. (Det är Logo som används för programmering av Legos robotbyggsatser.)

Smalltalk var för barn
Ett par år senare utvecklade Alan Kay Smalltalk, det första objektorienterade språket med grafiskt användargränssnitt. Det blev urbilden för renodlad objektorienterad programmering, men i dag säger Alan Kay att han tänkte sig Smalltalk som ett programspråk för barn. Första versionen utvecklades för elever i en mellanstadieskola i Santa Clara.

Smalltalk är inspirerat av det norska programspråket Simula, men också av Ivan Sutherlands grafiska program Sketchpad från 1963.

Squeak, Alan Kays senaste stora projekt, är Smalltalk för barn. Han jobbade med Squeak under sin tid hos Disney – "vi sa åt dem att ge oss pengar och låta oss göra vad vi ville med dem" – och sedan ett år på egen hand. I oktober anställdes han som senior fellow på HP Labs – och där tänker han fortsätta att arbeta med Squeak.

För sitt arbete med att stimulera matematikintresse bland barn har han utsetts till hedersdoktor vid Kungliga tekniska högskolan i Stockholm.

Först med mycket
Alan Kays lista över uppfinningar och "först med idén" är nästan kuslig – han har varit inblandad i många av de uppfinningar, inklusive internet, som format persondatorernas epok.

Samtidigt beskriver han de senaste tjugo årens utveckling som "luftgitarr". Han är mycket för musikaliska liknelser. Som ung tänkte han bli professionell gitarrist. Numera spelar han även kyrkorgel med förtjusning.

Dynabook, som han först skissade 1968 och då kallade för Kiddiekomp, är den första beskrivningen av en bärbar dator. Namnet Dynabook kom till på Xerox Parc, och ändelsen "book" har hängt med – Lifebook, Powerbook.

Alan Kay var med under Xerox Parcs storhetstid på 1970-talet. Där uppfanns laserskrivaren, ethernet, en fungerande bärbar dator vid namn Notetaker och, baserat på Smalltalk, det grafiska användargränssnittet:

– Idén med överlappande fönster uppfanns för barn, berättar Alan Kay.

Xerox gjorde inte mycket med uppfinningarna från Parc, men en viss Steve Jobs fick se det grafiska användargränssnittet 1978, och resten är historia.

Kay lämnade Xerox Parc och anställdes så småningom på Apple, men frustrerades av den långsamma utvecklingen. Han anser att den kommersiella persondatorn fortfarande inte har hunnit ikapp Xerox Parc på 1970-talet – den har inte ens hunnit ifatt Douglas Engelbarts legendariska konferenssystem, och det visades upp 1968.

Så han återvände till sitt huvudintresse: att undervisa barn.

Redan under sin tid på Apple hade han samarbetat med låg- och mellanstadieskolor. Apple utrustade dem med datorer, men Alan Kay var mer intresserad av pedagogiken. Att ställa ut datorer i skolor där ingen lärare behärskar matematik eller naturvetenskap jämför han med att ställa ut pianon i skolor där ingen kan spela.

Skolmatematik, säger Alan Kay, är inte riktig matematik. Det är inte ens riktig matematik som den såg ut för 200 år sedan. De som läser matematik eller naturvetenskap på universitet måste först skolas om.

Utbildningen bygger inte på insikter, utan barnen lär sig att räkna mekaniskt. Alan Kay anser att läroplanen inte är anpassad till barnens ålder.

– Det finns ingen anledning till att en tioåring ska lära sig räkna med bråk.

Avskräcks från matematik
Miljoner amerikanska mellanstadieelever kämpar med "invert and multiply", det vill säga konsten att dividera ett bråk med ett annat. De förstår helt enkelt inte varför man ska vända upp och ned på det ena bråket. De lär sig kanske mekaniskt hur man gör, men de förstår inte.

– Det är för svårt för en femteklassare, men det skulle vara trivialt i åttonde klass.

– Tyvärr, kommenterar han, leder det till att de smartaste barnen blir avskräckta från matematik.

Inom geometri lär sig gymnasisterna fortfarande att beskriva geometriska figurer med x- och y-koordinater. Det är en form av geometri som har varit överspelad i över 150 år. Barnen borde i stället på ett tidigt stadium lära sig tänka enligt differentialgeometrins principer – den geometri som inte utgår från att jorden är platt.

Definitionen av en cirkel som x2 + y2 = r2 ser han som irrelevant. Han lär barn att göra cirklar på ett helt annat sätt:

– Jag säger åt dem att hålla för ögonen och sedan gå med långa steg med ena benet och korta steg med det andra benet. Sedan frågar jag vad de får om de går tillräckligt länge. På det viset förstår de hur en cirkel kommer till.

I Squeak kan barnen rita bilar som de kan köra i cirklar – allt man ritar i Squeak är objekt, och objekten har automatiskt egenskaper som hastighet och vinkel. Hastighet plus vinkel gör att bilen kör i cirkel. Genom att variera vinkel och hastighet blir det olika cirklar, och på så sätt lär barnen sig vad en variabel är.

De kan underlätta bilkörningen genom att rita en separat ratt och låta ratten ärva bilens hastigheter. Det tar fem sekunder med dra-och-släpp-metoden, och sedan rör sig bilen efter rattens rörelser.

Dåliga lärare
För att få mjukare rattrörelser kan de lägga in utväxling. På köpet lär de sig vad division är.

Barnen kan också ställa in sin egen bil så att den accelererar. Genom tävlingar, avståndsmätningar och tidtagning upptäcker de då geometriska serier i stället för att plugga in dem.

Experiment är nyckeln till både matematik och naturvetenskap. Men det tar tre år att få till ett bra experiment för klassrum. Läraren måste veta exakt vad den gör:

– Barnen kan lukta sig till lärarens rädsla.

Tyvärr, säger Alan Kay, finns det nästan inga bra lärare inom matematik och naturvetenskap i USA. Det är sällsynt med någon som både behärskar ämnet och tycker om barn.

– Lärarna i femte klass är fullständiga analfabeter när det gäller matematik och naturvetenskap.

Det brukar ta tjugo år innan ett nytt synsätt inom matematik och naturvetenskap slår igenom. Det är det perspektivet han arbetar med.

– Men det är svårt att veta om man får resultat. I USA mäter de bara små förändringar i utbildningen, inte stora.

Målet är att 90 procent av skolbarnen ska behärska matematik eller som amerikanerna säger, bli numerata.

Det finns bra förebilder. Alan Kay berättar om en mellanstadielärare i Los Angeles som han beskriver som ett geni.

Hon låter till exempel barnen arbeta med små trianglar, romber, kvadrater och rektanglar. De får i uppdrag att sätta ihop små bitar till större figurer med samma form, till exempel att göra en stor liksidig triangel av flera små liksidiga trianglar. De ska också räkna hur många bitar det ingår i figurerna i olika format.

Omvälvande upplevelse
När grupperna jämför sina resultat upptäcker de att det blir samma tal, oavsett vilken geometrisk figur man arbetar med: 1, 4, 9, 16, 25…

Insikten kommer så oväntat att barnen troligen aldrig glömmer serien av kvadrater.

– När man förstår en viktig idé så ska det vara en omvälvande upplevelse.

Det är, enligt Alan Kay, nyckeln till alla studier.

Alan kay om…
…internets uppkomst:
– Vi funderade redan från början på hur man gör nätet skalbart. Vi kom fram till att bästa lösningen är att ha ett nät med många små knutpunkter, inte ett centraliserat nät. Men vi gjorde inte så för att nätet skulle överleva en atombomb – det var en kille på Rand Corporation som kom med den vinkeln.

…Xerox Parc:
– Vi blev fullständigt bortskämda allihop. Alla försök att få ordning på verksamheten var rätt halvhjärtade.

– Vi byggde allting själva. Vi försökte få chipstillverkare som Intel och Motorola att förstå. Vi ville få dem att göra processorer som arbetade med högnivåspråk, men de var inte intresserade.

…att Xerox misslyckades med att marknadsföra Xerox Parcs uppfinningar:
– Det enda de tjänade pengar på var laserskrivaren, för den var tillräckligt likt en kopiator för att folk skulle känna igen den.

– Vi hade en relativt billig bärbar dator, Notetaker, 1978. Den hade inbyggt ethernet och Smalltalk och om du minns Osbornedatorn så kan du föreställa dig hur den såg ut. Vi tillverkade tio.

…Java:
– Det fungerar inte på internet på ett hållbart sätt. Squeak, däremot, finns i bit för bit identiska versioner för fjorton plattformar.

…Smalltalk:
– Min utgångspunkt var biologi. Jag ville göra något som liknade cellerna i kroppen, de skapar kopior av sig själva, samtidigt som olika celler har olika funktioner. Jag hade sett Simula, men jag tyckte att det smakade för mycket av Algol. Smalltalk har alltid haft ett grafiskt användargränssnitt och det behöver inget operativsystem – det är sitt eget operativsystem, men det dödar inte datorns vanliga operativsystem.

…datorer i skolorna:
– Anta att det var musik som vi var bekymrade om. Till sist kommer kongressen på en lösning: År 2000 ska det finnas ett piano i varje klassrum. Tyvärr har vi inte råd att anställa musiker, så i stället skickar vi lärarna på kurs två veckor varje sommar. Det ska väl lösa problemet! Men vi vet att det inte skulle ge några nämnvärda resultat, för som alla musiker vet så bor musiken inte i pianot…

…utbildningsnivån i USA:
– Bara tjugo procent av dagens amerikaner kan läsa "Common Sense". Färre än fem procent klarar av att samtala med en vetenskapsman. ("Common Sense" av Tom Paine var en storsäljare under amerikanska revolutionen för över 200 år sedan.)

…Ivan Sutherlands Sketchpad från 1962:
– Han ritade med en ljuspenna direkt på skärmen, programmet rätade ut krokiga linjer, han hade objekt och arv. Det gick att göra 1960. Det var hans doktorsavhandling. När någon ansöker om att få doktorera brukar jag ge dem Sutherlands avhandling och säga: Det här är en doktorsavhandling. Vad tänker du doktorera om? Folk säger att jag avskräcker folk. Det är bra. Vi borde avskräcka fler från att doktorera.

…Doug Engelbarts demo från 1968 där han visade upp musen och körde videokonferens över datanät:
– Killen som satt några kilometer därifrån kom upp direkt på skärmen när Engelbart anropade honom. Det gick fortare än det går i dag. Detta kördes på ett system med 192 kilobyte i arbetsminne. Jag brukar fråga publiken varför vi inte kan göra samma sak i dag med 192 kilobyte i minne. En kille i Tyskland sa att för att lyckas med det måste man verkligen bry sig om vad man gör. Det är precis rätt. Det är därför som programmen ser ut som de gör i dag.